Окружность с радиусом 3, вписанная в равнобедренную трапецию ABCD, касается её боковой стороны AB в точке E. Найдите площадь трапеции, если известно, что BE = 2, а BC – меньшее основание трапеции. Правильный ответ 39

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим известные параметры:

   • Радиус окружности $r = 3$.
   • Длина отрезка $BE = 2$.
   • Обозначим длину меньшего основания $BC = a$.
   • Обозначим длину большего основания $AD = b$.

2. Свойства вписанной окружности: В равнобедренной трапеции с вписанной окружностью сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:

   $$a + b = AB + CD$$
   Обозначим боковые стороны как $AB = c$ и $CD = d$.

3. Используем данные о касательной: Поскольку $E$ — точка касания, то отрезки, проведенные от точки касания до...