В равнобедренной трапеции боковые стороны равны 12, а угол при одном из оснований 120°. Найдите площадь и диагональ трапеции, если известно, что её периметр равен 40.

Для решения задачи начнем с того, что обозначим необходимые элементы равнобедренной трапеции.

1. Обозначим основание трапеции как $a$ и $b$ (где $a$ — большее основание, а $b$ — меньшее). Боковые стороны равны $c = 12$.

2. Периметр трапеции равен 40, следовательно:

   $$a + b + 2c = 40$$
   Подставим значение боковых сторон:
   $$a + b + 2 \cdot 12 = 40$$
   $$a + b + 24 = 40$$
   $$a + b = 16$$

3. Теперь у нас есть система уравнений:

   $$a + b = 16$$
   $$c = 12$$

4. Угол при одном из оснований равен 120°. Это значит, чт...