Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника , в котором и угол . Найлите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

1. Дано

1. Окружность с центром в точке $O$.
2. Около треугольника $ABC$ описана эта окружность.
3. Треугольник $ABC$ равнобедренный: $AB = BC$.
4. Угол при вершине $B$: $\angle ABC = 107^\circ$.

2. Найти

Величину угла $BOC$ в градусах.

3. Решение

Шаг 1: Определение типа угла $\angle ABC$

Угол $\angle ABC$ — это вписанный угол, опирающийся на дугу $AC$.

Шаг 2: Нахождение величины дуги $AC$

Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Пусть $\text{arc}(AC)$ — это дуга, не содержащая точку $B$.