11. Окружность с радиусом 4 , вписанная в равнобедренную трапецию A B C D, касается её боковой стороны C D в точке E. Найдите площадь трапеции, если известно, что D E=8, а A D - большее основание.

Для решения задачи начнем с анализа данных.

1. Данные:

   • Радиус окружности $r = 4$.
   • $DE = 8$ (где $E$ - точка касания окружности с боковой стороной $CD$).
   • $AD$ - большее основание трапеции.

2. Свойства вписанной окружности: В равнобедренной трапеции, если окружность вписана, то длины отрезков, проведенных от точек касания окружности до вершин трапеции, равны. Обозначим:

   • $AE = x$ (длина отрезка от точки касания до вершины $A$),
   • $BE = x$ (длина отрезка от точки касания до вершины $B$),
   • $DE = 8$ (дано),
   • $CE = 8...