Определи площадь такого сечения куба, которое проходит через диагонали соседних граней, имеющих общий конец - например, через диагонали и - если длина ребра куба составляет 2 см.

Определим координаты вершин куба. Пусть куб имеет длину ребра $a = 2$ см. Вершины куба можно задать в следующем виде:

• $A(0, 0, 0)$
• $B(2, 0, 0)$
• $C(2, 2, 0)$
• $D(0, 2, 0)$
• $A_1(0, 0, 2)$
• $B_1(2, 0, 2)$
• $C_1(2, 2, 2)$
• $D_1(0, 2, 2)$

Определим диагонали, через которые проходит сечение. В данной задаче сечение проходит через диагонали $AB_1$ и $AD_1$:

• Диагональ $AB_1$ соединяет точки $A(0, 0, 0)$ и $B_1(2, 0, 2)$.
• Диагональ $AD_1$ соединяет точки $A(0, 0, 0)$ и $D_1(0, 2, 2)$.

Найдем уравнения плоскости, проходящей через эти две диагонали. Для этого найдем векторы, соответствующие этим диагоналям:

• Вектор $\vec{AB_1} = B_1 - A = (2, 0, 2) - (0, 0, 0) = (2, 0, 2)$...