Отрезок CH - высота прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C. Биссектриса угла ACH пересекает гипотенузу AB в точке P. Точка O - центр описанной окружности треугольника APC. Найдите площадь треугольника AOC, если AB = 39 и cos(A) = √21/5.

Для решения задачи начнем с анализа данных и применения тригонометрических свойств.

1. Данные:

   • Длина гипотенузы $AB = 39$.
   • Косинус угла $A$ равен $\cos(A) = \frac{\sqrt{21}}{5}$.

2. Найдем длину сторон треугольника ABC. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с углом $C$ имеем:

   $$\cos(A) = \frac{BC}{AB} \implies BC = AB \cdot \cos(A) = 39 \cdot \frac{\sqrt{21}}{5} = \frac{39\sqrt{21}}{5}.$$

3. Найдем $AC$ с помощью теоремы Пифагора:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2 \implies 39^2 = AC^2 + \left(\frac{39\sqrt{21}}{5}\right)^2.$$
   Вычислим $BC^2$...