Параллелограмм . На стороне точка такая, что . На стороне точка такая, что . Требуется выразить вектор через векторы и .

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Параллелограмм . На стороне точка такая, что . На стороне точка такая, что . Требуется выразить вектор через векторы и .

Условие:

Параллелограмм (ABCD). На стороне (AB) точка (F) такая, что (AF : FB = 1 : 4). На стороне (BC) точка (E) такая, что (BE : EC = 1 : 3). Требуется выразить вектор (EF) через векторы (\vec{a} = AB) и (\vec{b} = AD).

Решение:

Для решения задачи выразим вектор (EF) через векторы (\vec{a} = AB) и (\vec{b} = AD).

Начнем с определения векторов точек параллелограмма. Пусть:
- (A) — начальная точка, тогда:
- (B = A + \vec{a})
- (D = A + \vec{b})
- (C = B + \vec{b} = A + \vec{a} + \vec{b})
Теперь найдем координаты точки (F) на стороне (AB). По условию (AF : FB = 1 : 4), значит, (F) делит отрезок (AB) в отношении (1 : 4). Это означает, что (F) находится на (1/5)...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно выражения вектора \(EF\) через векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) в параллелограмме \(ABCD\), если \(F\) делит \(AB\) в отношении \(1:4\), а \(E\) делит \(BC\) в отношении \(1:3\)?

Вектор (EF) выражается как (\frac{4}{5} \vec{a} + \frac{1}{4} \vec{b}).

Вектор (EF) выражается как (\frac{1}{5} \vec{a} + \frac{1}{4} \vec{b}).

Вектор (EF) выражается как (\frac{4}{5} \vec{a} - \frac{1}{4} \vec{b}).