Петя и Вася играют в игру на доске . Каждым ходом Петя выбирает пустую клетку и проводит в ней вертикальный отрезок от середины верхней стороны до середины нижней. Вася в свой ход тоже выбирает пустую клетку и проводит в ней горизонтальный отрезок от

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория игр

Петя и Вася играют в игру на доске . Каждым ходом Петя выбирает пустую клетку и проводит в ней вертикальный отрезок от середины верхней стороны до середины нижней. Вася в свой ход тоже выбирает пустую клетку и проводит в ней горизонтальный отрезок от

Условие:

Петя и Вася играют в игру на доске $2025 \times 2025$ . Каждым ходом Петя выбирает пустую клетку и проводит в ней вертикальный отрезок от середины верхней стороны до середины нижней. Вася в свой ход тоже выбирает пустую клетку и проводит в ней горизонтальный отрезок от середины правой стороны до середины левой. Начинает Петя. Игра заканчивается, когда не остается пустых клеток. Петя получает очки, равные длине самого длинного вертикального отрезка (в клетках), а Вася получает очки, равные длине самого длинного горизонтального отрезка. Побеждает тот, у кого больше очков. Кто выиграет при правильной игре?

Решение:

Рассмотрим, что происходит после того, как заполнится вся доска. Каждая клетка окажется занята – либо вертикальной чертой (Пети), либо горизонтальной (Васи). Правила начисления очков таковы, что Петя смотрит на столбцы – его счёт равен длине самой длинной вертикальной цепочки подряд стоящих клеток, в которых он поставил свою черту, а Вася – на строки с его горизонтальными чертами.
Заметим, что, хотя игроки сами «строят» свои цепочки, каждый из них в свой ход может пойти не только на улучшение своей цепочки, но и помешать созданию длинной цепочки оппонента. Любая клетка за...