1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Даны координаты вершин пирамиды А1(1,1,3), А2(3,5,4), А3...
Разбор задачи

Даны координаты вершин пирамиды А1(1,1,3), А2(3,5,4), А3(3,2,4), А4(0,4,1). Найти: 1) угол между ребрами А1А2 и А1А3; 2) площадь грани А1А2А3; 3) уравнение прямой А1А2; 4) уравнение плоскости, в которой лежит грань А1А2А3; 5) уравнение высоты, опущенной

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Даны координаты вершин пирамиды А1(1,1,3), А2(3,5,4), А3(3,2,4), А4(0,4,1). Найти: 1) угол между ребрами А1А2 и А1А3; 2) площадь грани А1А2А3; 3) уравнение прямой А1А2; 4) уравнение плоскости, в которой лежит грань А1А2А3; 5) уравнение высоты, опущенной

Условие:

Даны координаты вершин пирамиды А1(1,1,3), А2(3,5,4), А3(3,2,4), А4(0,4,1). Найти:
1) угол между ребрами А1А2 и А1А3;
2) площадь грани А1А2А3;
3) уравнение прямой А1А2;
4) уравнение плоскости, в которой лежит грань А1А2А3;
5) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3;
6) объем пирамиды;
7) сделать чертеж.

Решение:

1) Угол между ребрами A1A2A_1A_2 и A1A3A_1A_3

Дано:

  • Вершины пирамиды: A1(1,1,3)A_1(1,1,3), A2(3,5,4)A_2(3,5,4), A3(3,2,4)A_3(3,2,4).

Найти: Угол между векторами A1A2A_1A_2 и A1A3A_1A_3.

Решение: Сначала найдем векторы:

A1A2⃗=A2−A1=(3−1,5−1,4−3)=(2,4,1) \vec{A_1A_2} = A_2 - A_1 = (3 - 1, 5 - 1, 4 - 3) = (2, 4, 1)
A1A3⃗=A3−A1=(3−1,2−1,4−3)=(2,1,1) \vec{A_1A_3} = A_3 - A_1 = (3 - 1, 2 - 1, 4 - 3) = (2, 1, 1)

Теперь найдем угол между векторами с помощью скалярного произведения:

cos⁡θ=A1A2⃗⋅A1A3⃗∣A1A2⃗∣∣A1A3⃗∣ \cos \theta = \frac{\vec{A_1A_2} \cdot \vec{A_1A_3}}{|\vec{A_1A_2}| |\vec{A_1A_3}|}

Сначала найдем скалярное произведение:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для нахождения угла между двумя рёбрами пирамиды, исходящими из одной вершины?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я