Задание 1 (13 баллов). Площадь основания правильной четырёхугольной призмы равна 24 ~m2, а её диагональ равна 13 м. Найдите высоту призмы.

Для решения задачи начнем с анализа данных о правильной четырёхугольной призме.

1. Площадь основания призмы равна 24 м². Поскольку основание является правильным четырёхугольником, это означает, что основание является квадратом. Обозначим сторону квадрата как $a$. Тогда площадь квадрата можно выразить как:

   $$S = a^2$$
   Отсюда, зная площадь, можем найти сторону квадрата:
   $$a^2 = 24 \implies a = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \text{ м}$$

2. Теперь найдем диагональ основания. Диагональ квадрата $d$ можно вычислить по формуле: $ ...