Площадь прямоугольного треугольника равна 90 см2, а квадрат его гипотенузы равен 369. Найдите длины катетов прямоугольного треугольника.

Для решения задачи воспользуемся формулами для площади прямоугольного треугольника и теоремой Пифагора.

1. Запишем известные данные:

   • Площадь треугольника $S = 90 \, \text{см}^2$.
   • Квадрат гипотенузы $c^2 = 369$.

2. Обозначим катеты: Пусть катеты треугольника равны $a$ и $b$.

3. Запишем формулу для площади: Площадь прямоугольного треугольника можно выразить как:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$
   Подставим известное значение площади:
   $$90 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$
   Умножим обе стороны на 2: $ a \cdot b = 180 \quad (1) ...