Площадь треугольника ABC равна 18 √ 2 . Из вершины B проведена медиана BD = 3 . Найдите сторону AC, если угол ABD равен 90 ∘ .

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть треугольник ABC, в котором:

• Площадь треугольника $S = 18\sqrt{2}$.
• Медиана $BD = 3$.
• Угол $\angle ABD = 90^\circ$.

Поскольку угол $\angle ABD$ равен $90^\circ$, треугольник ABD является прямоугольным. В этом случае мы можем использовать формулу для площади треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BD$$

где $AB$ — это основание, а $BD$ — высота. Подставим известные значения:

$$18\sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 3$$

Упростим уравнение:

$$18\sqrt{2} = \frac{3}{2} AB$$

Умножим обе стороны на ...