Площадь треугольника ABC равна 70 . Биссектриса AD делит сторону BC на отрезки так, что . На стороне AC выбрана точка такая, что биссектриса угла A пересекает BK в точке E и . Найти площадь четырехугольника ЕССК.

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Площадь треугольника ABC равна 70 . Биссектриса AD делит сторону BC на отрезки так, что . На стороне AC выбрана точка такая, что биссектриса угла A пересекает BK в точке E и . Найти площадь четырехугольника ЕССК.

Условие:

Площадь треугольника ABC равна 70 . Биссектриса AD делит сторону BC на отрезки так, что $\mathrm{BD}: \mathrm{DC}=3: 2$ . На стороне AC выбрана точка $К$ такая, что биссектриса угла A пересекает BK в точке E и $\mathrm{BE}: \mathrm{EK}=5: 2$ . Найти площадь четырехугольника ЕССК.

Решение:

Найдем площадь искомого четырёхугольника, шаг за шагом.

Пусть дан треугольник ABC с площадью 70. Из условия угол A биссектрируется отрезком AD, который пересекает сторону BC в точке D так, что BD:DC = 3:2. По теореме об угловой биссектрисе имеем

AB/AC = BD/DC = 3/2.

Это соотношение между сторонами позволит нам позже связать отношения площадей.

Запишем также, что точка K выбрана на стороне AC. Через B проведена прямая BK, и её пересечение с биссектрисой AD обозначим через E. Из условия известно, что
BE:EK = 5:2.

Мы по...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод позволяет наиболее эффективно определить отношение площадей треугольников, образованных пересечением отрезков внутри исходного треугольника, если известны отношения длин отрезков на сторонах и биссектрисах?

Метод координат на декартовой плоскости.

Барицентрические координаты.

Применение теоремы Менелая и Чевы.