Прямая проходит через середину стороны треугольника и делит его площадь в отношении 1 : 4. В каком отношении эта прямая делит другую сторону этого треугольника?

На ребрах AA_1,DD_1,AD и A_1 B_1 призмы ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 заданы соответственно точки P,Q,R и S. Построить сеечение призмы плоскостью, параллельной прямым B_1 P и A_1 Q и проходящей через точку M, взятую на отрезке RS.

В правильной пирамиде SABC с вершиной S на стороне основания AC и боковом ребре SB отметили соответственно точки E и N такие, что AE : EC = SN : SB = 1 : 2. Через точки E и N параллельно прямой AB провели плоскость α. а) Докажите, что сечением пирамиды

Установить, что каждое из следующих уравнений определяет эллипс (или окружность); найти его центр, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис; изобразить эллипс на координатной плоскости: 5x2+9y2-30x+18y+9=0; 16x2+25y2+32x-100y-284=0;