Проверьте, что точки , лежат на единичной полуокружности. Выпишите значения синуса, косинуса и тангенса углов .

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Проверьте, что точки , лежат на единичной полуокружности. Выпишите значения синуса, косинуса и тангенса углов .

Условие:

Проверьте, что точки $M_{1}(0 ; 1), M_{2}\left(\frac{1}{2} ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right), M_{3}\left(\frac{\sqrt{2}}{2} ; \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ , $M_{4}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2} ; \frac{1}{2}\right), A(1 ; 0), B(-1 ; 0)$ лежат на единичной полуокружности. Выпишите значения синуса, косинуса и тангенса углов $A O M_{1}, A O M_{2}, A O M_{3}, A O M_{4}, A O B$ .

Решение:

Рассмотрим точки на единичной окружности. Для любой точки M(x; y) на этой окружности можно записать x = cosθ и y = sinθ, где θ – угол, на который проведён радиус, исходящий из центра. При этом точка A(1; 0) соответствует углу 0, а точка B(–1; 0) – углу π.

Шаг 1. Определим углы, соответствующие точкам M₁, M₂, M₃, M₄.

M₁(0; 1). Здесь cosθ = 0, sinθ = 1, то есть θ = π/2 (90°).
Таким образом, угол AOM₁ = π/2.
M₂(1/2; √3/2). Здесь cosθ = 1/2, sinθ = √3/2, значит θ = π/3 (60°).
Следовательно, угол AOM₂ = π/3.
M₃(√2/2;...