Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен . Тупой угол равнобедренной трапеции равен . Найдите значение выражения , где - периметр равнобедренной трапеции.

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен . Тупой угол равнобедренной трапеции равен . Найдите значение выражения , где - периметр равнобедренной трапеции.

Условие:

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен $3 \sqrt{2}$ . Тупой угол равнобедренной трапеции равен $120^{\circ}$ . Найдите значение выражения $P^{2}$ , где $P$ - периметр равнобедренной трапеции.

Решение:

Шаг 1: Дано

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен $R = 3\sqrt{2}$ .
Тупой угол равнобедренной трапеции равен $\alpha = 120^\circ$ .

Шаг 2: Найти

Необходимо найти значение периметра равнобедренной трапеции в квадрате, т.е. $P^2$ , где $P$ — периметр.

Шаг 3: Решение

Периметр равнобедренной трапеции можно выразить через длины оснований и боковых сторон. Обозначим:

Длину верхнего основания как $a$ .
Длину нижнего основания как $b$ .
Длину боковой стороны как $c$ .

Тогда периметр равнобедренной трапеции можно записать как:

P = a + b + 2c

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, является ключевым для решения задач, связанных с её периметром и радиусом вписанной окружности?

Сумма длин боковых сторон равна сумме длин оснований.

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности.

Диагонали трапеции перпендикулярны.