Решите систему уравнений:

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Решите систему уравнений: $ \left{

\begin{array}{c}\nx^{2} y^{2}-5 x y=-6 \\ x+y=3 \end{array}

Решение:

Запишем уравнения: $ \left{

\begin{array}{c} x^{2} y^{2}-5 x y=-6 \\ x+y=3 \end{array}

Из второго уравнения выразим одну переменную через другую. Пусть $y = 3 - x$ .
Подставим $y$ во первое уравнение:
$x^{2} (3 - x)^{2} - 5x(3 - x) = -6$
Раскроем скобки:
$x^{2} (9 - 6x + x^{2}) - 5x(3 - x) = -6$

$9x^{2} - 6x^{3} + x^{4} - 15x + 5x^{2} = -6$
Объединим все члены в одно уравнение:
$x^{4} - 6x^{3} + 14x^{2} - 15x + 6 = 0$
Теперь решим это уравнение. Попробуем...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод подстановки является наиболее эффективным для решения системы уравнений, где одно уравнение содержит произведение переменных в квадрате, а другое — их сумму?

Выразить одну переменную через другую из линейного уравнения и подставить в нелинейное.

Выразить произведение xy из первого уравнения и подставить во второе.

Возвести второе уравнение в квадрат и вычесть из первого.