1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Решите уравнение . Укажите корни этого уравнения, прина...
Разбор задачи

Решите уравнение . Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Решите уравнение . Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Условие:

Решите уравнение cos2x3sinxcosx=0\cos ^{2} x-\sqrt{3} \sin x \cos x=0. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [72π;5π]\left[\frac{7}{2} \pi ; 5 \pi\right].

Решение:

Для решения уравнения cos2x3sinxcosx=0\cos ^{2} x - \sqrt{3} \sin x \cos x = 0 начнем с преобразования уравнения.

  1. Перепишем уравнение:

    cos2x=3sinxcosx \cos^2 x = \sqrt{3} \sin x \cos x

  2. Используем тождество sinxcosx=12sin(2x)\sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin(2x):

    cos2x=32sin(2x) \cos^2 x = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin(2x)

  3. Заменим cos2x\cos^2 x через sin(2x)\sin(2x):

    cos2x=1sin2x \cos^2 x = 1 - \sin^2 x
    Подставим это в уравнение:
    1sin2x=32sin(2x) 1 - \sin^2 x = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin(2x)

  4. Заменим sin(2x)\sin(2x) на 2sinxcosx2 \sin x \cos x:

    1sin2x=3sinxcosx 1 - \sin^2 x = \sqrt{3} \sin x \cos x

  5. Умножим обе с...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее эффективным для решения уравнения вида \( A \cos^2 x + B \sin x \cos x + C \sin^2 x = 0 \)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет