1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Решите уравнение . Укажите корни этого уравнения, прина...
Разбор задачи

Решите уравнение . Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Решите уравнение . Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Условие:

Решите уравнение cos⁡2x−3sin⁡xcos⁡x=0\cos ^{2} x-\sqrt{3} \sin x \cos x=0. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [72π;5π]\left[\frac{7}{2} \pi ; 5 \pi\right].

Решение:

Для решения уравнения cos⁡2x−3sin⁡xcos⁡x=0\cos ^{2} x - \sqrt{3} \sin x \cos x = 0 начнем с преобразования уравнения.

  1. Перепишем уравнение:

    cos⁡2x=3sin⁡xcos⁡x \cos^2 x = \sqrt{3} \sin x \cos x

  2. Используем тождество sin⁡xcos⁡x=12sin⁡(2x)\sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin(2x):

    cos⁡2x=32sin⁡(2x) \cos^2 x = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin(2x)

  3. Заменим cos⁡2x\cos^2 x через sin⁡(2x)\sin(2x):

    cos⁡2x=1−sin⁡2x \cos^2 x = 1 - \sin^2 x
    Подставим это в уравнение:
    1−sin⁡2x=32sin⁡(2x) 1 - \sin^2 x = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin(2x)

  4. Заменим sin⁡(2x)\sin(2x) на 2sin⁡xcos⁡x2 \sin x \cos x:

    1−sin⁡2x=3sin⁡xcos⁡x 1 - \sin^2 x = \sqrt{3} \sin x \cos x

  5. Умножим обе с...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее эффективным для решения уравнения вида \( A \cos^2 x + B \sin x \cos x + C \sin^2 x = 0 \)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я