Составить общее уравнение плоскости, содержащей прямую 1 и параллельной прямой m , заданных уравнениями

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Составить общее уравнение плоскости, содержащей прямую 1 и параллельной прямой m , заданных уравнениями

1: \frac{x=3}{2}=\frac{y-5}{-4}=\frac{z-1}{6}

m: \frac{x}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{-9}

Решение:

Для нахождения общего уравнения плоскости, содержащей прямую 1 и параллельной прямой m, следуем следующим шагам.

Шаг 1: Найдем векторы направления и точку на прямой 1

Прямая 1 задана в параметрической форме:

\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 5}{-4} = \frac{z - 1}{6}

Из этого уравнения можно выделить точку на прямой и вектор направления.

Точка на прямой 1:

$A(3, 5, 1)$ .

Вектор направления прямой 1:

\vec{d_1} = (2, -4, 6).

Шаг 2: Найдем вектор направления прямой m

Прямая m задана в виде:

\frac{x}{-3} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{-9}.

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое геометрическое свойство нормального вектора плоскости используется для нахождения уравнения плоскости, содержащей одну прямую и параллельной другой?

Нормальный вектор перпендикулярен направляющему вектору прямой, лежащей в плоскости, и параллелен направляющему вектору прямой, параллельной плоскости.

Нормальный вектор параллелен направляющему вектору прямой, лежащей в плоскости, и перпендикулярен направляющему вектору прямой, параллельной плоскости.

Нормальный вектор перпендикулярен направляющим векторам обеих прямых.