В прямоугольном треугольнике ABC биссектриса угла A пересекает катет BC в точке D. Через точку D проведена прямая параллельно AC, пересекающая гипотенузу AB в точке E. Найти AC, если AE=15, CD=12.

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений

Условие:

В прямоугольном треугольнике ABC биссектриса угла A пересекает катет BC в точке D. Через точку D проведена прямая параллельно AC, пересекающая гипотенузу AB в точке E. Найти AC, если AE=15, CD=12.

Решение:

Обозначим известные величины:
- $AE = 15$
- $CD = 12$
Согласно свойству биссектрисы: Биссектрисы делят противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. В нашем случае, так как $D$ - точка пересечения биссектрисы с катетом $BC$ , то:
$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}$
Обозначим стороны: Пусть $AC = x$ и $AB = y$ . Тогда, по свойству биссектрисы, можно записать:
$\frac{y}{x} = \frac{BD}{12}$
Параллельные линии и подобие треугольников: Прямая $DE$ параллельна $AC$ , что означает, что треуг...