Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую (L), и точку A; определить координаты нормали этой плоскости, если: (L): , т. .

Для того чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через прямую (L) и точку A, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем направление прямой (L). Прямая задана в параметрической форме:

   $$\frac{x}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{-1}$$
   Это можно записать в виде:
   $$x = 3t, \quad y = 2t - 2, \quad z = -t + 1$$
   Здесь $t$ - параметр. Из этого уравнения видно, что вектор направления прямой (L) равен $\mathbf{d} = (3, 2, -1)$.

2. Найдем точку на прямой (L). Для этого подставим $t = 0$:

   $$x = 3 \cdot 0 = 0, \quad y = 2 \cdot 0 - 2 = -2, \quad z = -0 + 1 = 1$$
   Таким образом, точка $B(0, -2, 1)$ лежит на прямой (L).

3. Найдем вектор, соединяющий точку A и точку B. Точка A имеет координаты $(5, 0, 4)$, а точка B - $(0, -2, 1)$. Вектор $\mathbf{AB}$ можно найти как:

   $$\mathbf{AB} = B - A = (0 - 5, -2 - 0, 1 - 4) = (-5, -2, -3)$$
   ...