1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Составить уравнения прямой , проходящей через точку пар...
Разбор задачи

Составить уравнения прямой , проходящей через точку параллельно вектору . Доказать, что прямая параллельна плоскости и найти расстояние между и .

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Составить уравнения прямой , проходящей через точку параллельно вектору . Доказать, что прямая параллельна плоскости и найти расстояние между и .

Условие:

Составить уравнения прямой l1l_{1}, проходящей через точку M1M_{1} параллельно вектору a⃗1\vec{a}_{1}. Доказать, что прямая l1l_{1} параллельна плоскости π1\pi_{1} и найти расстояние между l1l_{1} и π1\pi_{1}.

M1(−10;−1;3)a→1={1;0;−1} \boldsymbol{M}_{1}(-10 ;-1 ; 3) \quad \overrightarrow{\boldsymbol{a}}_{1}=\{1 ; 0 ;-1\}
π1:x−2y+z−1=0 \boldsymbol{\pi}_{\mathbf{1}}: x-2 y+z-1=0

Решение:

  1. Параметрическое уравнение прямой l1l_{1} можно записать в виде: $
{\nx=x0+ta1y=y0+ta2z=z0+ta3\begin{cases}\nx = x_0 + t a_1 \\ y = y_0 + t a_2 \\ z = z_0 + t a_3 \end{cases}

$ где (x0,y0,z0)(x_0, y_0, z_0) - координаты точки M1M_{1}, а (a1,a2,a3)(a_1, a_2, a_3) - компоненты вектора a⃗1\vec{a}_{1}.

  1. Подставим значения: $
{\nx=−10+t⋅1y=−1+t⋅0z=3+t⋅(−1)\begin{cases}\nx = -10 + t \cdot 1 \\ y = -1 + t \cdot 0 \\ z = 3 + t \cdot (-1) \end{cases}
Этодает: Это дает:
{\nx=−10+ty=−1z=3−t\begin{cases}\nx = -10 + t \\ y = -1 \\ z = 3 - t \end{cases}

$

Таким образом, уравнение прямой l1l_{1} в параметрической форме: $

{\nx=−10+ty=−1z=3−t\begin{cases}\nx = -10 + t \\ y = -1 \\ z = 3 - t \end{cases}

$

Теперь мы должны доказать, что прямая l1l_{1} параллельна плоскости π1\pi_{1}.

  1. Уравнение плоскости π1\pi_{1} имеет вид:
    x−2y+z−1=0 x - 2y + z - 1 = 0
    ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для того, чтобы прямая была параллельна плоскости?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я