1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Составьте уравнение плоскости, которая проходит: через...
Разбор задачи

Составьте уравнение плоскости, которая проходит: через точку параллельно двум векторам и ; через три точки ;

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Составьте уравнение плоскости, которая проходит: через точку параллельно двум векторам и ; через три точки ;

Условие:

Составьте уравнение плоскости, которая проходит: через точку M0(3;2;6)\mathrm{M}_{0}(-3 ; 2 ; 6) параллельно двум векторам a1={1;6;4}\mathrm{a}_{1}=\{1 ; 6 ;-4\} и a2={4;2;2}\mathrm{a}_2=\{4;-2;-2\rbrace ; через три точки A(2;5;1),B(5;1;3),C(5;2;0)\mathrm{A}(-2 ; 5 ; 1), \mathrm{B}(5 ;-1 ; 3), \mathrm{C}(-5 ; 2 ; 0);

Решение:

Часть a)

Дано:

  • Точка M0(3;2;6)\mathrm{M}_{0}(-3 ; 2 ; 6)
  • Векторы a1={1;6;4}\mathrm{a}_{1}=\{1 ; 6 ; -4\} и a2={4;2;2}\mathrm{a}_{2}=\{4; -2; -2\}

Найти: Уравнение плоскости, проходящей через точку M0\mathrm{M}_{0} и параллельной векторам a1\mathrm{a}_{1} и a2\mathrm{a}_{2}.

Решение:

  1. Найдем векторное произведение векторов a1\mathrm{a}_{1} и a2\mathrm{a}_{2}, чтобы получить нормальный вектор плоскости. Нормальный вектор n\mathrm{n} можно найти по формуле:
n=a1×a2 \mathrm{n} = \mathrm{a}_{1} \times \mathrm{a}_{2}

Вычислим это произведение:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для нахождения нормального вектора плоскости, когда известны два вектора, лежащие в этой плоскости?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет