Среди прямых перпендикулярными являются

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия

Условие:

Среди прямых $\mathrm{I}_{1}: 2 \mathrm{x}+\mathrm{y}-5=0, \mathrm{I}_{2}: 6 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-3=0, \mathrm{I}_{3}: 2 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}-3=0, \mathrm{I}_{4}: 4 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}+5=0$ перпендикулярными являются

Решение:

1. Дано

Даны уравнения четырех прямых в общем виде $Ax + By + C = 0$ :

$l_1: 2x + y - 5 = 0$
$l_2: 6x + 3y - 3 = 0$
$l_3: 2x + 4y - 3 = 0$
$l_4: 4x - 2y + 5 = 0$

2. Найти

Найти пары перпендикулярных прямых среди $l_1, l_2, l_3, l_4$ .

3. Решение

Две прямые, заданные уравнениями $A_1x + B_1y + C_1 = 0$ и $A_2x + B_2y + C_2 = 0$ , перпендикулярны тогда и только тогда, когда выполняется условие:

\nA_1 A_2 + B_1 B_2 = 0

Для удобства мы можем также использовать угловые коэффициенты. Угловой коэффициент $k$ прямой $Ax + By + C = 0$ равен $k = -\frac{A}{B}$ (при услови...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для коэффициентов $A_1, B_1, A_2, B_2$ двух прямых $A_1x + B_1y + C_1 = 0$ и $A_2x + B_2y + C_2 = 0$, чтобы эти прямые были перпендикулярны?

$A_1 B_2 - A_2 B_1 = 0$