Условие:
Стеклянный многогранник собран из 32 деталей: прозрачных шестиугольников и синих пятиугольников. Каждая синяя деталь граничит только с 5 прозрачными, а каждая прозрачная — с 3 синими и 3 прозрачными. Сколько прозрачных деталей в витраже?
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся методами комбинаторной геометрии (теОРЕМОЙ Эйлера или методом подсчета «ребер» на стыках деталей).
Дано:
-
Общее количество деталей:
. -
Пусть
— количество прозрачных шестиугольников. -
Пусть
— количество синих пятиугольников. -
Условия смежности:
-
Каждая синяя деталь (пятиугольник) граничит с
прозрачными. -
Каждая прозрачная деталь (шестиугольник) граничит с
синими и прозрачными.
Найти:
- Количество прозрачных деталей (
).
Решение:
Шаг 1: Составим систему уравнений на основе общего количества деталей....
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи