Условие:
Сторона куба равна 4. Через середины двух рёбер куба, выходящих из одной вершины, параллельно третьему ребру проведена плоскость. Найди объём треугольной призмы, отсечённой этой плоскостью.
Решение:
Для решения задачи начнем с анализа куба и плоскости, которая его пересекает.
-
Определим координаты вершин куба. Пусть куб расположен в пространстве так, что одна из его вершин находится в начале координат (0, 0, 0), а его стороны параллельны осям координат. Тогда координаты вершин куба будут следующими:
- A(0, 0, 0)
- B(4, 0, 0)
- C(4, 4, 0)
- D(0, 4, 0)
- E(0, 0, 4)
- F(4, 0, 4)
- G(4, 4, 4)
- H(0, 4, 4)
-
Определим середины рёбер. Рассмотрим вершину A(0, 0, 0) и два рёбра, выходящих из неё:
- Ребро AB: середина M1(2, 0, 0)
- Ребро AD: середина M2(0, 2, 0) ...