Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 и 5 см, угол между ними равен 60°. Большая диагональ параллелепипеда равна 10 см. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Треугольник ABC. На стороне BC взята точка N, на стороне AC взята точка M. AN и BM пересекаются в точке O. Чему равна площадь треугольника NMC, если площадь треугольника AOM=7, AOB=9,BON=10

На сторонах AB и CD выпуклого четырехугольника ABCD выбраны точки X и Z соответственно. Отрезки CX и BZ пересекаются в точке Y. Оказалось, что пятиугольник AXYZD — вписанный в окружность, и AY=DY. Доказать, что AD и BC параллельны.

Отрезок AB не пересекается с плоскостью альфа. Через концы отрезка AB и его середину (точку M) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость альфа в точках A1, B1, M1 соответственно. Доказать, что A1, B1, M1 лежат на одной прямой.