1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Существует тетраэдр AOBC с основанием в виде прямоуголь...
Решение задачи на тему

Существует тетраэдр AOBC с основанием в виде прямоугольного треугольника AOB и вершиной C. Угол CBO = α, угол CAO = β, угол ABO = γ. Из точки C к ребру AB опущен перпендикуляр, в результате образована точка D. Образованный угол CDO = σ. Из точки B к ребру

  • Геометрия
  • #Аналитическая геометрия
  • #Методы геометрических построений
Существует тетраэдр AOBC с основанием в виде прямоугольного треугольника AOB и вершиной C.
Угол CBO = α, угол CAO = β, угол ABO = γ.
Из точки C к ребру AB опущен перпендикуляр, в результате образована точка D. Образованный угол CDO = σ.
Из точки B к ребру

Условие:

Существует тетраэдр AOBC с основанием в виде прямоугольно треугольника AOB и вершиной С.
Угол CBO называется α, угол CAO называется β, угол ABO называется γ.

Из точки С к ребру AB опущен перпендикуляр, в результате образована точка D. Образованный угол CDO называется σ.
Из точки B к ребру CA проведен отрезок, в результате образована точка K. Из точки K опущен перпендикуляр на ребро OA, в результате образована точка L. Образованный угол KBA называется δ1 а угол KBL называется δ2.
Точка пересечения отрезка CD с отрезком BK называется m.
Условие: α = 45°, β = 45°, δ1 = 30°
Чему равны углы: γ, σ, δ2

Решение:

Ниже приводится подробное рассуждение и расчёт.

Обозначим вершины следующим образом. Поскольку основанием тетраэдра является прямоугольный треугольник AOB, удобно принять, что точка O – прямой угол. Выберем декартовы координаты так:   O = (0, 0, 0),   A = (1, 0, 0),   B = (0, 1, 0).

Осталась вершина C, не лежащая в плоскости основания. Будем искать её координаты так, чтобы выполнялись условия   (1) угол CAO = β = 45° (то есть угол между векторами CA и AO) и   (2) угол CBO = α = 45° (угол между векторами CB и BO).

Поскольку условия (1) и (2) можно сделать симметричными, удобно принять, что C...

Выбери предмет