Тетраэдр ABCD: A(-1, -2, 0), B(2, 1, 1), C(0, 2, -1), D(1, -1, 2). Найти общие уравнения граней, объем, площади граней, расстояния от вершин до противоположных граней.

1. Дано:

Вершины тетраэдра:

• $A(-1, -2, 0)$
• $B(2, 1, 1)$
• $C(0, 2, -1)$
• $D(1, -1, 2)$

2. Найти:

• Уравнения граней тетраэдра
• Объем тетраэдра
• Площади граней
• Расстояния от вершин до противоположных граней

3. Решение:

Шаг 1: Уравнения граней

Грани тетраэдра образуются тройками вершин. Найдем уравнения граней:

1. Грань ABC: Вершины: $A(-1, -2, 0)$, $B(2, 1, 1)$, $C(0, 2, -1)$.

   Вектор $AB = B - A = (2 - (-1), 1 - (-2), 1 - 0) = (3, 3, 1)$.

   Вектор $AC = C - A = (0 - (-1), 2 - (-2), -1 - 0) = (1, 4, -1)$.

   Векторное произведение $AB \times AC$ даст...