Точка M лежит на стороне AC, точка D – на стороне BC треугольника ABC. Отрезки BM и AD пересекаются в точке O. Известно, что AO:OD=7:6 и BO:OM=10:3. Найти отношения AM:MC и BD:DC.

1. Обозначения и данные

• Треугольник $ABC$
• $M \in AC$
• $D \in BC$
• $BM$ и $AD$ пересекаются в точке $O$
• Дано:
  
  $$AO : OD = 7 : 6$$
  $$BO : OM = 10 : 3$$
• Найти: $AM : MC$ и $BD : DC$

2. Воспользуемся теоремой Чевы в тригонометрической форме или методом масс (барицентрические координаты)

Метод масс удобнее:
Припишем вершинам треугольника массы так, чтобы отношения на отрезках выполнялись.

3. Начнём с точки $O$ как точки пересечения $BM$ и $AD$

Пусть массы в точках $A, B, C$ равны $a, b, c$ с...