У трикутник ABC вписано коло із центром О. Через точку О проведено пряму DO, перпендикулярну до площини ABC. Точка D віддалена від цієї площини на 13 см. Знайдіть відстань від точки D до сторін трикутника, якщо AB=BC=20 см, AC=24 см.

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Условие:

У трикутник ABC вписано коло із центром О. Через точку О проведено пряму DO, перпендикулярну до площини ABC. Точка D віддалена від цієї площини на 13 см. Знайдіть відстань від точки D до сторін трикутника, якщо AB=BC=20 см, AC=24 см.

Решение:

Знайдемо площу трикутника ABC: Для цього використаємо формулу Герона. Спочатку знайдемо півпериметр $s$ :

$s = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{20 + 20 + 24}{2} = 32 \text{ см}$
Тепер можемо знайти площу $S$ :

$S = \sqrt{s(s - AB)(s - BC)(s - AC)} = \sqrt{32(32 - 20)(32 - 20)(32 - 24)}$
$S = \sqrt{32 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 8} = \sqrt{32 \cdot 1152} = \sqrt{36864} = 192 \text{ см}^2$
Знайдемо радіус вписаного кола: Радіус вписаного кола $r$ можна знайти за формулою:

$r = \frac{S}{s} = \frac{192}{32} = 6 \text{ см}$