В квадрате известны вершины и . Точки делят сторону на 4 равные части. Найти координаты вершин и , векторы и угол между ними. В этой задаче мы считаем, что обход вершин квадрата идет в порядке против часовой стрелки.

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

В квадрате известны вершины и . Точки делят сторону на 4 равные части. Найти координаты вершин и , векторы и угол между ними. В этой задаче мы считаем, что обход вершин квадрата идет в порядке против часовой стрелки.

Условие:

В квадрате $A B C D$ известны вершины $A(0,5 ;-3,5)$ и $B(8,5 ; 4,5)$ . Точки $F, G, H$ делят сторону $A B$ на 4 равные части. Найти координаты вершин $C$ и $D$ , векторы $\overrightarrow{H D}, \overrightarrow{H C}$ и угол между ними. В этой задаче мы считаем, что обход вершин квадрата идет в порядке $A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D$ против часовой стрелки.

Решение:

Для решения задачи начнем с нахождения координат вершин квадрата $C$ и $D$ .

Найдем координаты точки $A$ и $B$ :
- $A(0, 5)$
- $B(8, 5)$
Найдем длину стороны квадрата: Длина стороны $AB$ равна расстоянию между точками $A$ и $B$ :
$AB = \sqrt{(8 - 0)^2 + (5 - 5)^2} = \sqrt{8^2} = 8$
Определим координаты точки $C$ : Поскольку квадрат $ABCD$ имеет стороны, параллельные осям, координаты точки $C$ будут:
- $C(8, 5 - 8) = C(8, -3)$
Определим координаты точки $D$ : Аналогично, координаты...