1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. В мегаполисе есть разветвленная сеть летающих трамваев....
Разбор задачи

В мегаполисе есть разветвленная сеть летающих трамваев. Всего в системе действует M кольцевых маршрутов. Инженеры заявляют, что сеть построена по выдающемуся принципу: из любой посадочной платформы можно добраться до любой другой без пересадок, сев лишь

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Проективная геометрия
  • #Теория графов
В мегаполисе есть разветвленная сеть летающих трамваев. Всего в системе действует M кольцевых маршрутов. Инженеры заявляют, что сеть построена по выдающемуся принципу: из любой посадочной платформы можно добраться до любой другой без пересадок, сев лишь

Условие:

В мегаполисе есть разветвленная сеть летающих трамваев. Всего в системе действует M кольцевых маршрутов. Инженеры заявляют, что сеть построена по выдающемуся принципу: из любой посадочной платформы можно добраться до любой другой без пересадок, сев лишь на один маршрут. Более того, любые два маршрута пересекаются в одной общей платформе, так что при необходимости пересесть с одного кольца на другое можно легко и однозначно. При этом каждый маршрут включает не менее трех платформ. Сколько платформ N приходится на каждый из M маршрутов? M = 212983

Решение:

Рассмотрим условие задачи. Пусть имеется M маршрутов (кольцевых линий), каждый из которых проходит через N платформ. При этом выполняются два условия:

  1. Из любой платформы можно добраться до любой другой, значит любые две платформы лежат на каком‑либо маршруте (точнее, существует маршрут, содержащий любую пару платформ).

  2. Любые два маршрута пересекаются ровно в одной платформе.

    Такая конфигурация соответствует аксиомам конечной проективной плоскости. В такой плоскости число точек (платформ) и число пря...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое понятие наилучшим образом описывает систему летающих трамваев, где из любой платформы можно добраться до любой другой без пересадок, и любые два маршрута пересекаются ровно в одной общей платформе?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет