В окружность вписан прямоугольник, диагональ которого равна , а расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны прямоугольника равна 8 см. В круге, ограниченном данной окружностью, наугад выбирают точку. Чему равна вероятность того, что эта точка не

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Геометрические преобразования

В окружность вписан прямоугольник, диагональ которого равна , а расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны прямоугольника равна 8 см. В круге, ограниченном данной окружностью, наугад выбирают точку. Чему равна вероятность того, что эта точка не

Условие:

В окружность вписан прямоугольник, диагональ которого равна $20 с м$ , а расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны прямоугольника равна 8 см. В круге, ограниченном данной окружностью, наугад выбирают точку. Чему равна вероятность того, что эта точка не будет принадлежать данному прямоугольнику?

Решение:

Шаг 1: Дано

Диагональ прямоугольника $d = 20$ см.
Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны прямоугольника $h = 8$ см.

Шаг 2: Найти

Необходимо найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри окружности не будет принадлежать прямоугольнику.

Шаг 3: Решение

Вычислим радиус окружности. Поскольку диагональ прямоугольника является диаметром окружности, радиус $R$ равен половине диагонали:

$R = \frac{d}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ см}$
Вычислим площадь окружности. Площадь $S_{\text{окружность}}$ можно найти по формуле: