Заданы вершины треугольника ABC: A(4;7;1), B(-2;4;5), C(-1;7;3). а) векторы и их модули; б) угол ; в) площадь треугольника ABC ; г) высоту треугольника, опущенную из вершины С.

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Заданы вершины треугольника ABC: A(4;7;1), B(-2;4;5), C(-1;7;3). а) векторы и их модули; б) угол ; в) площадь треугольника ABC ; г) высоту треугольника, опущенную из вершины С.

Условие:

Заданы вершины треугольника ABC: A(4;7;1), B(-2;4;5), C(-1;7;3). а) векторы $\vec{a}=\overrightarrow{A B}, \vec{b}=\overrightarrow{A C}$ и их модули; б) угол $\angle C A B$ ; в) площадь треугольника ABC ; г) высоту треугольника, опущенную из вершины С.

Решение:

1. Дано

Координаты вершин треугольника ABC:

$A(4; 7; 1)$
$B(-2; 4; 5)$
$C(-1; 7; 3)$

2. Найти

а) Векторы $\vec{a} = \overrightarrow{AB}$ , $\vec{b} = \overrightarrow{AC}$ и их модули $|\vec{a}|$ , $|\vec{b}|$ . б) Угол $\angle CAB$ . в) Площадь треугольника $S_{ABC}$ . г) Высоту $h_c$ , опущенную из вершины $C$ .