14: 41 LTE 36 Готово edu.skysmart.ru 17 из 17 37:10 Найди площадь полной поверхности призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетом 24 и гипотенузой 25 , высота призмы равна 4. Решение. Найдём второй катет треугольника, лежащего в

Для решения задачи найдем площадь полной поверхности призмы, основание которой является прямоугольным треугольником с одним катетом 24 и гипотенузой ...

Используем теорему Пифагора для нахождения второго катета $b$:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

где $c$ — гипотенуза, $a$ — первый катет, $b$ — второй катет.

Подставим известные значения:

$$25^2 = 24^2 + b^2$$

Вычислим:

$$625 = 576 + b^2$$

Теперь найдем $b^2$:

$$b^2 = 625 - 576 = 49$$

Следовательно, $b = \sqrt{49} = 7$.

Периметр прямоугольного треугольника:

$$P_{\text{осн}} = a + b + c = 24 + 7 + 25 = 56$$

Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле:

$$S{\text{осн}} \cdot h$$

где $h$ — высота призмы.

Подставим значения:

$$S_{\text{бок}} = 56 \cdot 4 = 224$$

Площадь основания (прямоугольного треугольника) вычисляется по формуле:

$$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$

Подставим значения:

$$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 7 = \frac{168}{2} = 84$$

Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле:

$$S{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}}$$

Подставим значения:

$$S_{\text{пол}} = 224 + 2 \cdot 84 = 224 + 168 = 392$$

Площадь полной поверхности призмы равна $392$.