В параллелепипеде параллельно диагонали проведен отрезок EF с концами на диагонали грани и диагонали параллелепипеда AC ; В каком отношении точки Е и делят отрезки и Найти отношение .

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

В параллелепипеде параллельно диагонали проведен отрезок EF с концами на диагонали грани и диагонали параллелепипеда AC ; В каком отношении точки Е и делят отрезки и Найти отношение .

Условие:

В параллелепипеде $\mathrm{ABCD} \mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}_{1} \mathrm{C}_{1} \mathrm{D}_{1}$ параллельно диагонали $\mathrm{B}_{1} \mathrm{D}$ проведен отрезок EF с концами на диагонали грани $\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}$ и диагонали параллелепипеда AC ; В каком отношении точки Е и $F$ делят отрезки $A_{1} B$ и $A C_{1}$ Найти отношение $E F: B_{1} D$ .

Решение:

Рассмотрим правильный прямоугольный параллелепипед со следующими координатами вершин (это допустимая модель, поскольку отношение сторон не влияет на искомые отношения):

Зададим:
A = (0, 0, 0),
B = (1, 0, 0),
C = (1, 1, 0),
D = (0, 1, 0);
верхние вершины:
A₁ = (0, 0, 1),
B₁ = (1, 0, 1),
C₁ = (1, 1, 1),
D₁ = (0, 1, 1).

Заметим, что в условии сказано, что проведён отрезок EF с концами на диагонали грани A₁B и диагонали параллелепипеда AC. Здесь под «диагональю грани A₁B» будем понимать диагональ боковой гр...