Условие:
В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, а M- такая точка на стороне AD, что AM= 1/2 MD. Выразите через векторы x= AD, y= AB следующие векторы: AC, AO, CO, DO, AD+BC, AD+CO, CO+OA; AM, MC, BM, OM
Решение:
Рассмотрим параллелограмм ABCD, обозначив через A начало координат, через y = AB и через x = AD. Тогда можно записать координаты вершин следующим образом:
A = 0,
B = y,
D = x,
C = A + x + y = x + y.
Также известно, что точка O – точка пересечения диагоналей, а в параллелограмме она является их серединой, то есть
O = A + ½(x + y).
Кроме того, на стороне AD выбрана точка M так, что AM = 1/2 · MD. Обозначим AM = λx. Тогда AD = x = AM + MD = λx + MD, и MD = 2λx, откуда λx + 2λx = 3λx = x, то есть λ = 1/3. Таким образом,
AM = x/3...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи