Условие:
В правильной четырехугольной ширамиде SABCD , все ребра которой равнь 1, найдите расстояние между прямыми SA и CD.
Решение:
Пусть дана правильная четырехугольная пирамида SABCD, где все ребра равны 1. Нам нужно найти расстояние между прямыми SA и CD.
-
Выберем систему координат. Пусть основание ABCD – квадрат со стороной 1, и расположим его в плоскости z = 0. Для удобства выберем координаты вершин следующим образом:
A = (–½, –½, 0) B = (½, –½, 0) C = (½, ½, 0) D = (–½, ½, 0)
-
Центр квадрата имеет координаты (0, 0, 0). Так как пирамида правильная, точка S находится над центром. Из условия SA = 1. Расстояние от центра квадрата до вершины A равно √[(½)²+(½)²] = √(½) = 1/√2. Тогда по теореме Пифаго...