Условие:
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD , все ребра которой равны 1 , найдите расстояние между прямыми SA и CD.
Решение:
Рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду SABCD с вершиной S и основанием ABCD (квадрат). По условию все ребра равны 1.
-
Выберем систему координат. Пусть основание находится в плоскости z=0. Обозначим координаты вершин основания так: A = (0, 0, 0), B = (1, 0, 0), C = (1, 1, 0), D = (0, 1, 0).
-
Так как пирамида правильная, её боковые ребра равны: SA = SB = SC = SD = 1. Центр основания определяется как
O = (0.5, 0.5, 0).
Поскольку S находится над центром основания, можно записать: S = (0.5, 0.5, h).
Найдем h по условию SA = 1. Расстояние от A = (0, 0, 0) до S = (0.5,...