Условие:
В правильной шестиугольной призме ребро основания равно 3, высота равна 4. Найдите косинус угла между скрещивающимися диагоналями двух соседних граней. Две боковые грани необходимо считать соседними.
Решение:
Шаг 1. Преобразуем задачу в задачу на вычисление угла между векторами.
Нам дан правильный шестиугольник со стороной 3. По построению правильного шестиугольника можно расположить его вершины в горизонтальной плоскости (z = 0) следующим образом. Пусть копия основания имеет вершины A, B, C, D, E, F в порядке обхода. Для удобства возьмем координаты так, чтобы одна из вершин была в точке (3, 0, 0). Тогда координаты выбранных вершин будут следующими (при s = 3):
A = (3, 0, 0) B = (1,5; (3√3)/2, 0) (точнее, B = (1.5, (3√3)/2, 0)) C = (–1.5, (3√3)/2, 0)
Верхняя грань получается подъёмом осно...