1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотен...
Разбор задачи

В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе . . Найти стороны треугольника , если периметр треугольника равен см.

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Методы геометрических построений
В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе . . Найти стороны треугольника , если периметр треугольника равен см.

Условие:

В прямоугольном треугольнике ABCA B C проведена высота CHC H к гипотенузе ABA B. HC:AH:AC=3:4:5H C: A H: A C=3: 4: 5. Найти стороны треугольника ABCA B C, если периметр треугольника AHCA H C равен 4848 см.

Решение:

Рассмотрим правый треугольник ABC с прямым углом C, в котором проведена высота CH на гипотенузу AB. Точка H делит гипотенузу на отрезки AH и HB, при этом в треугольнике AHC известно, что стороны AH, HC и AC относятся как 3 : 4 : 5, а его периметр равен 48 см.

  1. Обозначим коэффициент пропорциональности за k. Тогда стороны треугольника AHC будут:
    \tAH = 3k,\tHC = 4k,\tAC = 5k.
    Периметр = 3k + 4k + 5k = 12k = 48 см ⇒\tk =
    4.
    Таким образом:
    \tAH = 3∙4 = 12 см,<br...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство прямоугольного треугольника используется для нахождения длины гипотенузы AB, зная катет AC и его проекцию AH на гипотенузу?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет