В прямоугольном треугольнике АВС (С = 90°) биссектрисы СД и ВЕ пересекаются в точке О. Величина угла ВОС равна 100°. Найти больший острый угол треугольника ABC.

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Условие:

В прямоугольном треугольнике АВС (С = 90°) биссектрисы СД и ВЕ пересекаются в точке О. Величина угла ВОС равна 100°. Найти больший острый угол треугольника ABC.

Решение:

Шаг 1: Дано

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с углом $C = 90^\circ$ биссектрисы $CD$ и $BE$ пересекаются в точке $O$ . Угол $BOC = 100^\circ$ . Необходимо найти больший острый угол треугольника $ABC$ .

Шаг 2: Найти углы треугольника

Обозначим угол $A$ как $\alpha$ и угол $B$ как $\beta$ . Поскольку треугольник $ABC$ прямоугольный, то:

\alpha + \beta = 90^\circ

Шаг 3: Используем свойства биссектрис

Угол $BOC$ равен $100^\circ$ . Угол $BOC$ можно выразить через углы $A$ и $B$ :

\angle BOC = 180^\circ - \frac{\beta}{2} - \frac{\alpha}{2}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

В треугольнике ABC с углом C = 90° биссектрисы CD и BE пересекаются в точке O. Угол BOC равен 100°. Какое соотношение между углами B и C справедливо для биссектрисы BE?

Угол CBE равен половине угла B.

Угол CBE равен углу C минус угол B.

Угол CBE равен углу B.