В прямоугольном треугольнике катет равен 15 см, а его проекция на гипотенузу 9 см. Найдите гипотенузу, а также синус и косинус угла, образованного этим катетом и гипотенузой

1 октября 2025
Геометрия

Условие:

Решение:

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. Обозначим известные величины: - Длина катета \( a = 15 \) см. - Проекция катета на гипотенузу \( p = 9 \) см. - Обозначим гипотенузу как \( c \). 2. Используем теорему о проекции: Проекция катета на гипотенузу связана с углом \( \theta \) между катетом и гипотенузой. Мы можем записать: \[ p = a \cdot \cos(\theta) \] Подставим известные значения: \[ 9 = 15 \cdot \cos(\theta) \] Теперь найдем \( \cos(\theta) \): \[ \cos(\theta) = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \] ...