В прямоугольном треугольнике . Определить косинус, тангенс и котангенс угла. Найти катеты треугольника, если гипотенуза равна 12 см.

Для решения задачи у нас есть прямоугольный треугольник, в котором $\sin \alpha = \frac{2}{3}$. Это означает, что противолежащий катет (обозначим его $a$) к углу $\alpha$ равен 2, а гипотенуза (обозначим её $c$) равна 3.

1. Найдем косинус угла $\alpha$:

   $$\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha}$$
   Подставим значение $\sin \alpha$:
   $$\cos \alpha = \sqrt{1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$

2. Найдем тангенс угла $\alpha$:

   $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$$
   ...