Условие:
1. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 2 см так, что один из нолучивнихеяя отрезков касательных равен 4 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.
Решение:
Для решения задачи начнем с обозначения сторон прямоугольного треугольника. Пусть $a$, $b$ и $c$ — это катеты и гипотенуза соответственно. Из условия задачи известно, что:
- Радиус вписанной окружности
см. - Один из отрезков касательных, проведенных из вершины прямого угла к точке касания окружности, равен
см. - Периметр треугольника
см.
В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности можно выразить через стороны треугольника следующим образом:
Подставим известное значение радиуса:
$ 2 = \f...