В пространстве даны параллельные плоскости α и β. Прямая c перпендикулярна плоскости α и пересекает её в точке O. Доказать, что прямая c также перпендикулярна плоскости β.

Решение задачи

1. Дано

1. Плоскости $\alpha$ и $\beta$ параллельны: $\alpha \parallel \beta$.
2. Прямая $c$ перпендикулярна плоскости $\alpha$: $c \perp \alpha$.
3. Точка пересечения прямой $c$ и плоскости $\alpha$ — точка $O$: $c \cap \alpha = \{O\}$.

2. Найти

Доказать, что прямая $c$ перпендикулярна плоскости $\beta$: $c \perp \beta$.

3. Решение

Для доказательства перпендикулярности прямой к плоскости нам необходимо показать, что прямая $c$ перпендикулярна двум различным пересекающимся прямым, лежащим в плоскости $\beta$.

Шаг 1: Используем свойство перпендикулярности прямой и плоскости....