В пространстве даны точки , . Найти: уравнение грани ; уравнение плоскости, проходящей через вершину параллельно грани .

Для решения задачи сначала найдем уравнение грани $ABC$, а затем уравнение плоскости, проходящей через точку $D$ и параллельной грани $ABC$.

а) Уравнение грани $ABC$.

1. Найдем векторы $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$:

   $$\vec{AB} = B - A = (3 - (-2), 4 - (-3), -1 - 1) = (5, 7, -2)$$
   $$\vec{AC} = C - A = (5 - (-2), 3 - (-3), 1 - 1) = (7, 6, 0)$$

2. Найдем нормальный вектор $\vec{n}$ к плоскости $ABC$ с помощью векторного произведения $\vec{AB} \times \vec{AC}$: $ \vec{n} =

\vec{n} = \hat{i}(7 \cdot 0 - (-2) \cdot 6) - \hat{j}(5 \cdot 0 - (-2) \cdot 7) + \hat{k}(5 \cdot 6 - 7 \cdot 7) $...