В равнобедренном ∆ABC с основанием AC на сторонах AB и BC отмечены соответственно точки M и N так, что угол ACM = углу CAN. Доказать, что: ) ∆MBN равнобедренный; ) BO перпендикулярен MN, где O — точка пересечения AN и CM.

Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры 4 м х 3 М, вторая комната — 4 м × 5,5 м, санузел имеет размеры 1,5 м × 1,5 м, длина коридора 11 м. Найдите площадь первой комнаты

На диагонали BD ромба ABCD взята произвольная точка F, отличная от точек B и D, а на прямых AD и DC – точки P и Q соответственно так, что BF=PF, DF=QF. Пусть R – точка пересечения прямых AQ и CP. Докажите, что точки R, F, A лежат на одной прямой.

8. К окружности с диаметром A B в точке A проведена касательная. Через точку B проведена прямая, пересекающая окружность в точке C и касательную в точке K. Через точку C проведена хорда C D параллельно A B так, что получилась трапеция A C D B. Через точку