В равнобедренном треугольнике ABC основание AC и стороны АВ = ВС. Точка E − середина стороны АВ. Точка D лежит на стороне ВС, причем ВС=3DС. Медиана СM треугольника CED равна 5,75 и расстояние DE равно 5,75. Определить радиус окружности, описанной около

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Условие:

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC и стороны АВ = ВС. Точка E − середина стороны АВ. Точка D лежит на стороне ВС, причем ВС=3DС. Медиана СM треугольника CED равна 5,75 и расстояние DE равно 5,75. Определить радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

Решение:

Сформулируем условие. Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, при этом стороны AB = BC. На стороне AB взята точка E – её середина. На стороне BC выбрана точка D так, что BC = 3·DC (то есть от точки D до C длина равна 1/3 всей BC). В треугольнике CED медиана, проведённая из вершины C (то есть от C до середины отрезка ED) имеет длину 5,75, и расстояние DE также равно 5,75. Требуется найти радиус описанной окружности треугольника ABC.
Для аналитического решения удобно ввести декартовы координаты. Пусть основание AC расположено по горизонтали. Обозначим:
т...